EAN13

9782705668266

Éditeur

Hermann

Date de publication

18 novembre 2008

Collection

ENSEIGNEMENT DE

Nombre de pages

168

Dimensions

24,4 x 17 x 1,5 cm

Poids

279 g

Langue

fre

Présentation De La Géométrie D'Eudoxe À Poincaré, Avec Exemples Et Exercices Corrigés

Daniel Coray

Hermann

Prix public : 39,00 €

Cet ouvrage a été écrit de manière structurée afin qu'on puisse le lire à plusieurs niveaux. Le premier niveau est conçu pour accompagner les étudiants du premier cycle de l'université, avec de nombreux exercices corrigés. A un niveau plus avancé, on lira aussi les commentaires et scolies et on s'intéressera à la perspective historique. L'originalité de l'approche est de s'inspirer fortement du programme d'Erlangen de Felix Klein. On insiste plus sur les structures algébriques qui caractérisent chaque géométrie que sur les objets géométriques eux-mêmes. Ainsi le fil conducteur est le groupe des isométries, qui permet de passer d'une vision géométrique à une autre (comme de la géométrie sphérique à la géométrie hyperbolique). Notre intuition spatio-temporelle peut être graduellement remplacée par l'étude d'autres modèles. On peut visualiser géométriquement des propriétés arithmétiques et aussi algébriser la géométrie. Ainsi le corps des quaternions, appliqué à la géométrie en dimension 3 et au calcul vectoriel, permet de réduire toute la trigonométrie sphérique à quelques exercices d'algèbre élémentaire. L'axiomatique est remplacée par l'étude de modèles mathématiques qui permettent de saisir tout de même l'esprit (et de percevoir les limites) des démonstrations euclidiennes classiques. Le but est aussi d'illustrer différents langages de géomètres et différentes façons de concevoir la géométrie.

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