1. Sciences pures
  2. Histoire des sciences

EAN13
9782705669393
Éditeur
Hermann
Date de publication
25 août 2010
Collection
HR.HORS COLLEC.
Nombre de pages
352
Dimensions
23,3 x 17,8 x 2,6 cm
Poids
498 g
Langue
fre

Le Problème De L'Espace, Sophus Lie, Friedrich Engel Et Le Problème De Riemann-Hemholtz

Joël Merker

Hermann

Prix public : 56,00 €

Est-il possible de caractériser l'espace euclidien tridimensionnel qui s'offre si immédiatement à l'intuition physique au moyen d'axiomes mathématiques simples et naturels ? Plus généralement, est-il possible de caractériser les espaces de Bolyai-Lobatchevskii à courbure constante négative, ainsi que les espaces de Riemann à courbure constante positive, à l'exclusion de toute autre géométrie contraire à une intuition directe ? À une époque (1830-1850) où l'émergence nécessaire des géométries dites non-euclidiennes devenait incontestable, c'est Riemann qui a soulevé cette question profonde et difficile dans son discours d'habilitation (1854), sans chercher, toutefois, à la résoudre complètement. Helmholtz (1868) l'interprétera en conceptualisant le mouvement des corps dans l'espace et il tentera d'établir rigoureusement que le caractère métrique et localement homogène d'un espace se déduit d'axiomes de mobilité maximale pour des corps rigides. Mais il fallut attendre les travaux de Sophus Lie, et notamment la Theorie der Transformationsgruppen (2100 pages, 1884-1893) écrite en collaboration avec Friedrich Engel, pour qu'une solution complète et rigoureuse soit apportée à ce fascinant problème, à la fois au plan local et au plan global. L'introduction historique, philosophique et mathématique ainsi que la traduction que nous proposons ici aspirent à faire connaître un aspect de l'oeuvre monumentale de Sophus Lie qui demeure essentiellement peu évoqué au sein de la philosophie traditionnelle géométrique.
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