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Dans ce premier écrit qu’est sa thèse principale (1927), Bachelard étudie le processus d’affinement de la connaissance scientifique.<br />Le rôle de la connaissance approchée est défini dans les sciences expérimentales, où le degré de précision, confronté au contingent et à l’indivisible, atteint nécessairement une limite; ainsi que dans les sciences mathématiques qui, soumises à ce même « fractionnement épistémologique et ontologique », se prêtent néanmoins à une approximation illimitée, puisque l’infini mathématique permet de créer toujours de nouveaux êtres irrationnels assurant la continuité de l’indéfini des nombres rationnels.<br />Par conséquent, on atteint jamais qu’un fait rectifié et provisoire. La connaissance de la réalité se vérifie progressivement à chacune de ses acquisitions, et cette rectification constitue la véritable réalité épistémologique, car elle exprime la pensée dans son dynamisme profond : « l’approximation, c’est l’objectivation inachevée, mais c’est l’objectivation prudente, féconde, vraiment rationnelle puisqu’elle est à la fois consciente de son insuffisance et de son progrès ».<br />En marge des débats du pragmatisme, les concepts de réalité et de vérité sont investis d’un sens nouveau par une philosophie de l’inexact.