EAN13

9782729889593

Éditeur

Editions Ellipses

Date de publication

5 mai 1998

Collection

COURS ECOLE POL

Nombre de pages

208

Dimensions

26 x 17,5 x 1,3 cm

Poids

450 g

Langue

fre

Intégration - Analyse Hilbertienne, Analyse Hilbertienne

Alain Guichardet

Editions Ellipses

Prix public : 29,50 €

Les deux grandes théories mentionnées dans le titre de cet ouvrage : intégration et analyse hilbertienne, sont nées au début du XXe siècle, et le but de cet ouvrage est essentiellement d'exposer les fondements mathématiques de la mécanique quantique, en dévelop-pant les théories avant leurs applications aux problèmes qui les ont motivées. Il ne cherche pas à être exhaustif : on a évité d'introduire de nombreuses notions, souvent très naturelles, mais insuffisamment illustrées dans ce cours ; on a aussi, parfois, omis d'énoncer certaines propriétés très simples des objets introduits ; ces omissions sont en général compensées par la présence de nombreux exercices ; les uns faciles, sont essentiels à la compréhension du cours et doivent être résolus au fur et à mesure de sa lecture ; les autres, imprimés en petits caractères, sont plus difficiles ou font appel à des notions ou résultats qui ne font pas partie intégrante du cours ; ces derniers exercices, ainsi que tous les passages imprimés en petits caractères, peuvent être considérés comme non indispensables à une compré-hension raisonnable du cours. Les connaissances requises au départ sont, bien entendu, le pro-gramme d'analyse des classes préparatoires ou des DEUG, ainsi qu'une partie du programme d'algèbre linéaire : espaces vectoriels, bases, applications linéaires, dualité. SOMMAIRE Introduction I – Mesures, intégration : Introduction – Mesures et tribus – Ensembles µ-négligeables; ensembles µ-mesurables – Intégration des fonctions positives – Fonctions intégrables. Espaces et L1 – L'espace L2 – Mesures produits. Théorème de Fubini – Comparaison des intégrales de Riemann et de Lebesgue – Images, densités, changements de variables – Mesures de Radon – Démonstrations de certains résultats du chapitre I. II – Définition et premières propriétés des espaces hilbertiens : Introduction – Formes bilinéaires et sesquilinéaires. Espaces préhilbertiens – Espaces hilbertiens. Exemples – Opérations élémentaires sur les espaces hilbertiens – Espaces de Sobolev à une variable. III – Projections, bases, dualité, séries de Fourier, convergence faible : Introduction – Théorème de la projection – Suites orthogonales. Bases hilbertiennes – Exemples de bases hilbertiennes – Dualité – Séries de Fourier – Convergence faible. IV – Opérateurs bornés, spectres, adjoints. Opérateurs de Hilbert-Schmidt Introduction – Généralités sur les opérateurs – Opérateurs inversibles. Spectres – Opérateurs adjoints, hermitiens, positifs, isométriques, unitaires; projecteurs – Opérateurs de Hilbert-Schmidt. V – Opérateurs compacts : Introduction – Définition et premières propriétés des opérateurs compacts – Théorie spectrale des opérateurs compacts. VI – Méthodes variationnelles. Applications : Introduction – Théorèmes de Stampacchia et de Lax-Milgram – Application à certaines équations abstraites – Application aux opérateurs différentiels à une variable (problème de Sturm-Liouville). VII – Opérateurs auto adjoints : Introduction – Généralités sur les opérateurs – Théorème spectral et applications – Formalisme de la mécanique quantique – Exemples d'hamiltoniens de systèmes à une particule – Appendice : espaces de Sobolev. Appendices – Bibliographie – Index

Trouver ma position ou

Offres