EAN13

9791035103255

Éditeur

ED SORBONNE

Date de publication

4 juillet 2019

Collection

LOGIQUE LANGAGE

Nombre de pages

239

Dimensions

24 x 16 x 1,4 cm

Poids

412 g

Langue

fre

Montrer Et Démontrer, La Dualité D'Isbell Ou Les Voies À Double Sens Des Raisonnements Scientifiques

Arnaud Valence

ED SORBONNE

Prix public : 24,00 €

De Hilbert à Girard, en passant par Gelfand et Grothendieck, nombre de grands mathématiciens ont, en l'espace d'un siècle, obtenu des résultats aussi spectaculaires que profonds. Ce que peu d'historiens ou philosophes des mathématiques ont perçu, c'est que ces résultats sont les sommets escarpés d'un puissant massif qui ne dit pas son nom. Ces mathématiciens affirment en réalité un nouveau constructivisme qui témoigne d'un renouveau du structuralisme mathématique. Alors que les mathématiques modernes nous ont appris comment construire toute forme d'action (disons des fonctions) à partir d'observables (disons des points), les mathématiques contemporaines nous ont montré comment, grâce à différents théorèmes de représentation, nous pouvons réciproquement reconstruire les espaces d'observables à partir de la seule notion d'action. Cet ouvrage poursuit une triple ambition. Il vient d'abord combler une lacune : la relative indigence de la littérature philosophique consacrée à ce constructivisme représentationnaliste. Il avance ensuite une thèse structuraliste en proposant de rassembler les dualités géométrie/algèbre sous une structure mathématique unifiée appelée dualité d'Isbell. Il montre enfin comment ce constructivisme peut être fécond pour les sciences appliquées, en proposant de revisiter deux théories dans deux champs disciplinaires différents : la théorie de l'équilibre général (économie) et la théorie du problème (épistémologie).

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